Question

已知函数f(x)满足f(㏒a x)=a(x-x^-1)/(a ^2-1) (a＞0,a≠1)

当x∈(-∞,2)时,关于x的不等式f(x)-4<0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

令t=loga x，则x=a^t, 代入得到f(t)=a(a^t-a^-t)/(a^2-1),即得到表达式f(x)=a(a^x-a^-x)/(a^2-1)
=（a^1+x-a^1-x)/(a^2-1)

x∈(-∞,2)，则1+x<3,1-x>-1.若a>1,有a^1+x<a^3,a^1-x>a^-1,代入f(x)-4<0化简得到
a^3-a^-1-4a^2+4<0,变形得（a^2-1）(a^2-4a+1)<0，因为a>1,所以a^2-1>0,则必有(a^2-4a+1)<0，解这个不等式得到2-根号3<a<2+根号3.
若a<1,则不能求a的范围。

追问

1+x-1是什么意思