已知p为△ABC内任意一点．求证：1／2（AB＋BC＋CA）＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC．
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解：
利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加，得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得：
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC
利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加，得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得：
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC
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