已知：a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证： 1/a+1/ b+1/c>=9 急，谢谢！
展开全部
1的代换，因为a+b+c=1
所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9
化简只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9
只需证b/a+a/b>=2
利用基本不等式 b/a+a/b>=2
同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2
所以 1/a+1/ b+1/c>=9
当且仅当a=b=c时，取等
所以只需证，a+b+c/a + a+b+c/b +a+b+c/c >=9
化简只需证 3+ b/a+a/b +b/c+c/b+a/c+c/a》=9
只需证b/a+a/b>=2
利用基本不等式 b/a+a/b>=2
同理可证 a/c+c/a>=2 b/c+c/b>=2
所以 1/a+1/ b+1/c>=9
当且仅当a=b=c时，取等
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
