Question

已知实数X,Y满足X²+Y²-XY+2X-Y+1=0，试求X,Y的值

Answer 1

x²+y²-xy+2x-y+1=[3（x+1）²+(x-2y+1）²]/4=0,
由于（x+1）²>=0且(x-2y+1）²>=0，
则有x+1=x-2y+1=0，解得x=-1，y=0，
则xy的值为0
想到个正规的方法：
将原方程整理为以y为未知数的二元一次方程，
如：y²-（x+1）y+（x+1）²=0
判别式为△=-3（x+1）²，由于x，y为实数则必有△>=0，
即解得x=-1，y=0，则xy=0。