已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值
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三角换元做
1<=x²+y²<=4
令x=r*cost y=r*sint 1<=r<=2 0<=t<=2π
f(x,y)=x²+xy+y²
=(r*cost)²+(r*cost)(r*sint)+(r*sint)²
=r²(1+sintcost)
=r²(1+1/2sin2t)
-1<=sin2t<=1
1/2<=1+1/2sin2t<=3/2
1/2*1<=1/2r²<=r²(1+1/2sin2t)<=3/2r²<=3/2*2*2=6
则最小值为1/2 最大值为6
1<=x²+y²<=4
令x=r*cost y=r*sint 1<=r<=2 0<=t<=2π
f(x,y)=x²+xy+y²
=(r*cost)²+(r*cost)(r*sint)+(r*sint)²
=r²(1+sintcost)
=r²(1+1/2sin2t)
-1<=sin2t<=1
1/2<=1+1/2sin2t<=3/2
1/2*1<=1/2r²<=r²(1+1/2sin2t)<=3/2r²<=3/2*2*2=6
则最小值为1/2 最大值为6
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追问
令x=r*cost y=r*sint 1<=r<=2 0<=t<=2π
啥意思，我才初三，麻烦你说详细一点。
追答
才初三么。。那就别用我的方法吧，这至少应该是高中的。。
我不记得初中学的什么了
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