在三棱锥pabc中，点p在平面abc上的射影o是三角形abc的垂心，求证pa垂直bc
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解：根据题意得
连接ao并延长交bc于h，连接po、ph
因为o点是点p在平面abc的射影！
所以po就垂直面abc
因为面abc包含bc
所以po就垂直bc（1）
因为o是三角形abc的垂心（垂心是三边高线的交点）
所以bc就垂直ah（2）
因为po与ah交于o点
所以bc就垂直面pah（由（1）、（2）所得）
因为面pah包含pa
所以bc就垂直pa
麻烦自己用数学语言翻译过来就ok了！
因为
连接ao并延长交bc于h，连接po、ph
因为o点是点p在平面abc的射影！
所以po就垂直面abc
因为面abc包含bc
所以po就垂直bc（1）
因为o是三角形abc的垂心（垂心是三边高线的交点）
所以bc就垂直ah（2）
因为po与ah交于o点
所以bc就垂直面pah（由（1）、（2）所得）
因为面pah包含pa
所以bc就垂直pa
麻烦自己用数学语言翻译过来就ok了！
因为
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因为po垂直底面，所以po垂直bc
因为ao垂直bc，所以bc垂直ao,op确定的平面
所以pa垂直bc
因为ao垂直bc，所以bc垂直ao,op确定的平面
所以pa垂直bc
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po垂直于bc
ao垂直于bc
所以平面pao垂直于bc
所以pa垂直bc
ao垂直于bc
所以平面pao垂直于bc
所以pa垂直bc
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