Question

求圆的面积,公式为什么是πr的平方?

Answer 1

严格的证明是用定积分.但可以这样理考虑以圆心为顶点,一小段圆弧为底边的等腰三角形(其实是扇形,当圆心角很小的时候就可以当作三角形),它的面积是1/2l'r.显然这样的三角形有无数个把它们全部相加,就是s=1/2(2兀r)*r=兀r^2.

Answer 2

因为人们在没有发现圆面积 s=7(d/3)²时，一直都在借用圆外切正6x2ⁿ边形面积公式πR²或圆内接正6x2ⁿ边形面积公式πr²来逼近、近似、接近或相当于圆面积的替代。由于圆不是根据矩形构成的，所以圆面积无法强制等积割补成矩形面积，矩形面积也无法生搬硬套等积割补成圆面积。为此，开普勒创造的求圆面积的新方法,引起了一些人的怀疑。他们问道:开普勒分割出来的无穷多个小扇形,它的面积究竟等于不等于零?如果等于零,半径OA和半径OB就必然重合,小扇......。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积s是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。
详细证明请在百度搜“下图是一种独特的推导圆面积的方法”。
推导圆的周长的计算公式，用“下图是一种独特的推导圆面积的方法”当中的(图-4)圆面上外围的六个圆点加上由"毕达哥拉斯定理"发现点重叠的2√3它们的点径之和得来的。
从实践操作中可以看出，3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系，只是起到近似、接近或相当于圆周率。
因为3.1415926......本是正6x2ⁿ边率在代替圆周率。（正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2ⁿ边率；而圆周率是圆的周长与直径的比）。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。
根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)/3.
椭圆面积是；最长直径的3分之1(a)乘以垂直最宽直径的3分之1(b)的 7倍。计算方式：7ab。