Question

如图,在圆O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC垂直AB

在圆O中，C，D是直径AB上两点，且AC=BD，MC垂直AB，ND垂直AB，M，N在圆O上。1.求证弧AM=弧BN；2.若C,D分别为OA,OB中点,则弧AM=弧BN=弧NB成立吗

Answer 1

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由题很容易可以得出CO＝DO
连接MO，NO，MO＝NO
在ΔMCO和ΔNDO中，由勾股定理可以得出MC＝ND
所以ΔMCO≌ΔNDO
所以∠MOC＝∠NOD
所以弧AM＝弧BN（因为弧所对的圆心角相等，弧就相等﹚

第二题题意按我的理解应该是弧AM=弧BN=弧MN成立吗
由题意C为AO中点
则CO＝1/2AO＝1/2MO
所以∠CMO＝30°(因为30度角所对的边是斜边的一半﹚
那么∠MOC＝60°，∠NOD＝∠MOC＝60°
所以∠MON＝180°－60°－60°＝60°
所以弧MN所对的圆心角也是60°
所以弧AM=弧BN=弧MN成立

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~有看不懂的再问