我已求出∑1/n²=Π²／6,问∑1／n∧4=?
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是用Fourier级数得到的吗?
再用Parseval等式即可.
因为x^2=pi^2/3+求和（n=1到无穷）(--1)^n*4cosnx/n^2,
故a0=2pi^3/3,an=(--1)^n*4/n^2,bn=0,
由Parseval等式得
2pi^4/9+求和（n=1到无穷）16/n^4=积分（从--pi到pi）x^4dx/pi.
化简得求和（n=1到无穷）1/n^4=pi^4/90.
再用Parseval等式即可.
因为x^2=pi^2/3+求和（n=1到无穷）(--1)^n*4cosnx/n^2,
故a0=2pi^3/3,an=(--1)^n*4/n^2,bn=0,
由Parseval等式得
2pi^4/9+求和（n=1到无穷）16/n^4=积分（从--pi到pi）x^4dx/pi.
化简得求和（n=1到无穷）1/n^4=pi^4/90.
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