Question

从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除。求n 的最大值

Answer 1

要使任意3个数能被21整除，那么这个数组中必须满足所有数对21同余，否则至少能找到一组和不能被21整除。
而3个数和能被21整除，那么它们对21的余数必须为0，7，14
2010 / 21 = 95 ……15
所以可以得到2组
分别为7+21*k 或14+21*k
k=0,1,2,……95
n的最大值为96

Answer 2

若三个数都是7的倍数，则三个数之和必是21的倍数.
∵1-2010中，7的倍数为287个，
∴n=287
注：三个数都是14或21的倍数，答案是143或95。小于287。.