Question

函数y=4－根号下3+2x－x² 的值域为多少？

具体些...

Answer 1

y=4－根号（3+2x－x²） =4－根号[(1+x)(3-x)]
x取值范围[-1,3],当x=1时根号[(1+x)(3-x)]最大，等于2
所以值域为：[2,4]

Answer 2

要求值域就是要求函数的最值，包括最大值和最小值
首先确定函数的定义域：要求3+2x-x^2>=0,即-1=<x<=3;
显然：y的最大值在根号下的式子为0的时候取得，也就是x=-1或者x=3时，有ymax=4
对y求导得到：y‘=（x-1）/sqrt（3+2x-x^2）
令y’=0，则x=1；当x<1时，y‘<0；当x>1时，y’>0，所以x=1是函数的极小值点，在定义域内也是函数的最小值点，故ymin=4-sqrt（3+2*1-1^2）=2
所以函数的值域是[2,4]

Answer 3

3+2x－x² =-(x-1)²+4
0≤3+2x－x² =-(x-1)²+4≤4
0≤根号下3+2x－x² ≤√4=2
-2≤-根号下3+2x－x² ≤0
2≤-根号下3+2x－x² ≤4
y=4－根号下3+2x－x² 的值域为[2,4]

追问

从-2≤-根号下3+2x－x² ≤0怎么就到了2≤-根号下3+2x－x² ≤4？

追答

不好意思少加了4
-2≤-根号下3+2x－x² ≤0应该为
2≤4-根号下3+2x－x² ≤4

Answer 4

配方根号内-(x^2-2x 1) 4所以x=2为最小值等厂4=2所以范围大于2负根号下的值小于等于负2所以值域为负无穷到2

Answer 5

max y = 4 at x=-1 and x=3,

min y = 2 at x=1