Question

高中数学等差数列

已知数列｛an｝为1，3，7，13……
求Sn
要详细过程，谢谢啦~
已经知道通向公式an=n(n-1)+1，最后求和除了用“前n个正整数平方和=n(n+1)(2n+1)/6”这个公式，还有没有其它的办法？？？

Answer 1

将原数列作差，得到新数列（bn）2，4，6…易求得bn=2n，则有an+1-an=bn=2n，同样有an-an-1=2(n-1)…一直到a2-a1=2*1，将n个等式相加，得到an+1-a1=2(1+2+…+n)，则an+1=n(n+1)+1，以(n-1)替换n，得an=n^2-n+1 ，以同样的方法累加，Sn=n^2+(n-1)^2+…+1^2-(1+2+…+n)+n*1=n(n+1)(2n+1)/6－n(n+1)/2＋n=(n^3+2n)/3，完毕。 望采纳，谢谢，手机党不容易 这个是高阶等差数列，还有其他方法，不过涉及组合数的内容，不多解释

Answer 2

解： a1=1
a2=a1+2=3
a3=a2+4=7
a4=a3+6=13
..........an=a（n-1）+2(n-1) n>1
把上面全部式子相加得a2+a3+...+an=a1+a2+...a（n-1）+2(n-1)
即an=a1+2(n-1)
an=2n-1 ==》公差d=2
∴an是以公差为2的等差数列
∴Sn=n(1+2n-1 )/2=n²

希望我的回答对你有所帮助。。谢谢采纳。。。。

Answer 3

先提供一个公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数列{an+n}为2，5，10，17……即为1^2+1，2^2+1，...，n^2+1
求和为n(n+1)(2n+1)/6+n
所以｛an｝求和为n(n+1)(2n+1)/6+n－n(n+1)/2=(n^3+2n)/3

Answer 4

由题意，an+1-an=2n. 则a2-a1=2，
a3-a2=4
。。。。。
an+1-an=2n 再把竖着写的式子全部加起来，中间相同的都消掉，如a2和-a2消掉，最后得an+1-a1=2+4+6+。。。+2n=n（n+1）所以an+1=n（n+1）+1 an=n（n-1）+1

Answer 5

这不是等差数列，等差数列要求公差相等。
注意到3-1=2,7-3=4,13-7=6，因而观察可得a(n)=a(n-1)+2*(n-1)=n^2-n+1, 这里n^2表示n的平方。用Sum(i =1...n)x(i)表示对x(i)从1到n求和，得
S(n)=Sum(i =1...n) a(i)
=Sum(i =1...n)i^2-Sum(i =1...n)i+n
=n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 + n
自己整理一下就ok了，最后一步用到了对n^2求和的公式。