Question

高中数学急！

在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b的值

Answer 1

解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a•(a2+b2-c2)/2ab=3(b2+c2-a2)/2bc•c，
化简并整理得：2（a2-c2）=b2．
又由已知a2-c2=2b∴4b=b2．
解得b=4或b=0（舍）；

法二：由余弦定理得：a2-c2=b2-2bccosA．
又a2-c2=2b，b≠0．
所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC由正弦定理得 sinB=bcsinC，
故b=4ccosA②由①，②解得b=4．

仅供参考！祝学业有成！不懂之处再找我！

Answer 2

我认为楼上的做法有不合理之处，

∵sinAcosC=3cosAsinC
∴a cosC=3cosA c
做BD⊥AC
有a cosC=CD
cosA c=AD
∴CD=3AD
不妨设AD=X CD=3X AC=4X
有 BD²=c²-X²=a²-(3X)²
即 a²-c²=8X²=2b=8X
∴ x=1
∴b=4

谢谢