(1)x.y均为整数，若5|(x+9y)，求证:5|(8x+7y).(2)x.y...
(1)x.y均为整数，若5|(x+9y)，求证:5|(8x+7y).(2)x.y，z均为整数，若11|(7x+2y-5z)，求证:11|(3x-7y+12z)....
(1)x.y均为整数，若5|(x+9y)，求证:5|(8x+7y). (2)x.y，z均为整数，若11|(7x+2y-5z)，求证:11|(3x-7y+12z).
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解答:证明:(1)∵5|(x+9y)，x、y均为整数，
∴5|8(x+9y)，
又∵5|65y，y为整数，
∴5|8(x+9y)-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8(x+9y)-65y，
故5|(8x十7y);
(2)∵11|7x+2y-5z，x、y、z均为整数，
∴11|(7x+2y-5z)×2，
∵(7x+2y-5z)×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11|11×(x+y-2z)，
∵11×(x+y-2z)=11x+11y-22z，
∴(7x+2y-5z)×2-11×(x+y-2z)=3x-7y+12z，
∴11|3x-7y+12z.
∴5|8(x+9y)，
又∵5|65y，y为整数，
∴5|8(x+9y)-65y，
而8x+7y=8x+72y-65y=8(x+9y)-65y，
故5|(8x十7y);
(2)∵11|7x+2y-5z，x、y、z均为整数，
∴11|(7x+2y-5z)×2，
∵(7x+2y-5z)×2=14x+4y-10z，
∵x、y、z均为整数，
∴x+y-2z为整数，
∴11|11×(x+y-2z)，
∵11×(x+y-2z)=11x+11y-22z，
∴(7x+2y-5z)×2-11×(x+y-2z)=3x-7y+12z，
∴11|3x-7y+12z.
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