Question

已知点A(1,1),B(2，2），点P在直线y=1/2x上，求│PA│^2+┃PB┃^2取得最小值时P点的坐标。

求详解，谢谢！
给的正确答案是（5/9，9,10）

Answer 1

已知AB两点，我们可以列出方程Y=X
联立Y=X和Y=1/2x
的点C（0,0）
然后作出Y=1/2x的垂线且经过（1,1）
的Y=-2x+3
联立y=-2x+3 y=1/2x
得x=6/5
然后取出点C关于y=-2x+3的对称点D
得点D横坐标为2*6/5=12/5
带入y=1/2x
得点D（12/5，6/5）

Answer 2

设P（X，X/2）
│PA│^2+┃PB┃^2=（X-1）^2+(X/2-1)^2+(X-2)^2+(X/2-2)^2
=5/2X^2-9X+10
X=9/5 Y=9/10时 │PA│^2+┃PB┃^2最小