Question

已知三角形ABC中，三边分别为5，6，7.求最大角余弦值及三角形面积

Answer 1

最大角即7对的角设为角C
cosC=(5²+6²-7²)/(2×5×6)=1/5
根据余弦定理
C为锐角因为cosC>0
sinC=2√6/5
S=1/2×5×6×2√6/5=6√6
注意：sin²C+cos²C=1

Answer 2

解：设最大角为α
cosα=(5²+6²-7²)/2*5*6
=12/60
=1/5
sinα=√1-cos²α=2√6/5
即S△=1/2*5*6*sinα=6√6

Answer 3

解答：由7＞6＞5，∴最大角是边长=7所对的角，设边长=7的对角是∠C，由余弦定理得：7²=5²＋6²－2×5×6cos∠C，∴cos∠C=¼，∴sin∠C=√[1－﹙¼﹚²]=√15／4，∴由△面积公式得：S=½×5×6sin∠C=½×5×6×√15／4=15√15／4