Question

已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0 求（Sn-an-3）/n的最大值及相应的n的值

等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0 求（Sn-(an-3）)/n的最大值及相应的n的值
（Sn-(an-3）)/n刚刚打错了

Answer 1

a3+a4=a1+2d+a1+3d=2a1+5d=15 (1)
a2a5=(a1+d)(a1+4d)=54 (2)
由(1) a1=15/2-5d/2 代入(2)
(15-5d+2d)(15-5d+8d)=216
225-9d²=216
解得d=±1
已知d<0 故d=-1
代入(1) a1=10
所以an=10-(n-1)=11-n
Sn=(a1+an)*n/2=(10+11-n)*n/2=n(21-n)/2
（Sn-an-3）/n=(21-n)/2-(14-n)/n=21/2-n/2-14/n+1=23/2-(1/2)(n+28/n)
由于n是自然数，满足条件的n，必须使n+28/n最小
n=4时 n+28/n=4+28/4=11
n=5时 n+28/n=5+28/5=53/5
n=6时 n+28/n=6+28/6=32/3
所以n=5时，取最大值=23/2-(1/2)(5+28/5)=31/5

Answer 2

a3+a4=15 得 2*a3 + d=15
a2a5=54 得 (a3 - d)(a3 + 2d) = 54
得a3 = 7或8 d= 1 或 -1
由于d<0 则a3= 8 d= -1 a1=10 an= 11 - n
Sn =(10 + 11- n) /2 * n
（Sn-an-3）/n
= [ (10 + 11- n) /2 * n - 11+n -3]/n
=( -n^2 +23n -28)/(2n)
=-1/2 * (n - 23 + 28/n)
则 n = 28^(1/2) 取5 或6
等于5时 （Sn-an-3）/n =-1/2 * (n - 23 + 28/n) =-0.5* （5-23 + 5.6）=6.3
等于6时 （Sn-an-3）/n =-1/2 * (n - 23 + 28/n) =-0.5* （6-23 + 14/3）=37/6
则 max=6.3

Answer 3

a3+a4=15，a2a5=54等差数列{an}中，a3+a4=a2+a5=15，且公差d＜0 ，a2=9,a5=6,d=-1
an=a2+(n-2)d=-n+11, Sn=na1+n(n-1)d/2=(-n²+23n-28)/2
（Sn-an-3）/2n=(-n-28/n+23)/2=[-(n+28/n)+23]/2≤[-2√28+23]/2=(23-4√7)/2
√25<√28<√36 ,当且今当n=5时，最大值为31/5

Answer 4

1、
等差数列则a2+a5=a3+a4=15
a2a5=54
由韦达定理
a2,a5是方程x²-15x+54=0
x=6,x=9
d<0
a5<a2
所以a2=9,a5=6
a5-a2=3d=-3
d=-1
a1=a2-d=10
所以an=10+(-1)*(n-1)=-n+11

2、
Sn=(a1+an)*n/2=(10-n+11)n/2
=-n²/2+21n/2
=(-1/2)(n-10.5)²+441/8
所以n=10.5最大
n是整数
而10.5正好在10和11中间
所以n=10和11时一样大
所以n=10或11，Sn最大=55
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