Question

已知4个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间2个数之积为16，前后两数之积为-128，求这4个数

已知4个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间2个数之积为16，前后两数之积为-128，求这4个数为什么可以设为2a/q-aq,a/q ，aq， aq^3
被采纳的答案，还会继续追加财富值的，，谢谢各位。。

Answer 1

根据题目可得第2，第3项即成等差又成等比所以第2,3要先设出来再来表示另外2个数，所以第3个设为aq，当然你也可以第2个设为aq，不过这样会使后面复杂，带点技巧的设 不过这条可以不这样做 设中间两数为b，c
则这四个数依次为
2b-c,b,c,c²/b
由题意，得
b*c=16
(2b-c)*c²/b=-128
解得
b=2,c=8或者b=-2,c=-8
这四个数分别为
-4，2，8，32
或者
4，-2，-8，-32

Answer 2

可以更简单点,由原题A,B,C成等差-1/8A,B,C成等比
则2B=A+C (1)
B^2=-1/8AC (2)
BC=16 (3)

(1)*C 后2BC=AC+C^2即
32=-8B^2+C^2 (4)
(3)(4)得
B=2或-2
于是四个数为:
-4 2 8 32
或4 -2 -8 -32

Answer 3

aq是等比的通项公式，这是第一点。
等差的项可以表示为a-2p,a-p,a,a+p。这是第二点
把两点结合，则有“a-2p,a-p,a,a+p这四项的关系是等比”（把a-2p,a-p,a,a+p看成四个常数）
然后。。。嘿嘿，你懂得！不懂自己在纸上画画，再不懂站内信我

追问

但是这个2a/q-aq,a/q ，aq， aq^3
，怎么得的。。我还是不懂啊、

追答

好吧我承认被你说晕了。。。设等差套等比，或者反过来