Question

已知四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数

Answer 1

假设这四个数字为(前三个等比，后三个等差）

a ， ka ， k^2a , (2k^2a-ka)
则有 a+(2k^2a-ka)=21
ka+k^2a=18

解此二元方程组
可以得到
k=2 a=3
或者 k=3/5, a=75/4
将两个结果代入，则
四个数为

3 ，6 ，12 ，18
或者
75/4， 45/4，27/4，9/4

Answer 2

设第二个数为a，等比q，公差d，那么四个数依次是：a/q，a，a+d，a+2d，而且aq=a+d
那么首末和：a/q+a+2d=21
a+a+d=18

那么a/q+2aq-a=21
a+aq=18

那么（1/q+2q-1)/(1+q)=7/6

(1)q=2
那么a=6
四个数是3，6，12，18
（2）q=3/5
那么a=45/4
四个数是75/4，45/4，27/4，9/4

Answer 3

设四个数分别为x、y、18-y、21-x则
y ²=x(18-y)
18-y-y=21-x-18+y
解得：x=3，y=6
∴四个数为3,6,12,18

Answer 4

3 、6、12、18或者是75/4、45/4、27/4、9/4

Answer 5