log8x+(log8x)^2+(log8x)^3+...=1/2,则x=
1个回答
展开全部
log8x,(log8x)^2............这是首项为log8x，公比为log8x的等比数列，1/2是其所有项的和
Sn=log8x[1-(log8x)^]/(1-log8x) 求其极限得：limSn=log8x/(1-log8x)=1/2
所以有：2log8x=1-log8x
3log8x=1
log8x=1/3
所以：x=2
Sn=log8x[1-(log8x)^]/(1-log8x) 求其极限得：limSn=log8x/(1-log8x)=1/2
所以有：2log8x=1-log8x
3log8x=1
log8x=1/3
所以：x=2
追问
懂了，极限存在，所以log8x的绝对值小于1对不
追答
所有项和为定值，说明数列的公比小于1，于是(log8x)^n当n无限大时其值趋于零，其极限为零，所以：lim[1-(log8x)^n]=1
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
