Question

一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,

一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边，垂足分别为D,E,F`求证：AD+BE+CF=二分之根号三a
（原题没图，过程详细！）

Answer 1

、、、、A
、、、、、F、
、D、
、、O、、
B、.E、.K、、、、、C

证明：过点A作AK⊥BC
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60° AB=BC=AC=a
sinB=AK/AB=AK/A=√3/2
∴AK=a√3/2
S△ABC=△AOB+△BOC+△COA
=DO×AB/2+OE×BC/2+OF×AC/2
=a（DO+EO+FO）/2
又△ABC=AK×AB/2
∴DO+EO+FO=AK=√3/2
这么详细了，请采纳哦
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

要推论的AD+BE+CF=二分之根号三a有问题
因当o为ABC中心时，AD+BE+CF=3/2a,可以推翻等于二分之根号三a
反而是OD+OE+oF=二分之根号三a
也就是三边的距离和=三角形ABC的高，之和为定值：1/2*根号3*边长。
连接oA，oB，oC 三角形ABC的面积=3个三角形oAB，oAC，oBC之和。
等边三角形ABC的面积为S
则面积S=1/2底*高=1/2边*高
三个三角形的面积S=1/2*边*三边的距离和

Answer 3

证明：过点A作AK⊥BC
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60° AB=BC=AC=a
sinB=AK/AB=AK/A=√3/2
∴AK=a√3/2
S△ABC=△AOB+△BOC+△COA
=DO×AB/2+OE×BC/2+OF×AC/2
=a（DO+EO+FO）/2
又△ABC=AK×AB/2
∴DO+EO+FO=AK=√3/2

Answer 4

A
F、
D、
O，B、.E、.K、C

证明：过点A作AK⊥BC
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60° AB=BC=AC=a
sinB=AK/AB=AK/A=√3/2
∴AK=a√3/2
S△ABC=△AOB+△BOC+△COA
=DO×AB/2+OE×BC/2+OF×AC/2
=a（DO+EO+FO）/2
又△ABC=AK×AB/2
∴DO+EO+FO=AK=√3/2

Answer 5

(AB*OD+AC*OE+BC*OF)/2=[a*(OD+OE+OF)]/2=a*二分之根号三a，两边约分可以证明。等式成立原因根据三角形面积公式，二分之根号三a是三角形ABC的高。