如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2
如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A'CD，使点A'与点B之间的距离A'B=√3，（1）求证：BA'⊥平面A...
如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A'CD，使点A'与点B之间的距离A'B=√3，
（1）求证：BA'⊥平面A'CD
（2）求二面角A'-CD-B的大小
（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值。 展开
（1）求证：BA'⊥平面A'CD
（2）求二面角A'-CD-B的大小
（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值。 展开
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（1）证明：连接A'D,因为A'D=AD=1，BD=2,A'B=√3，所以A'B垂直于A'D，又CD垂直于AD即CD垂直于A'D，，故ACD垂直于面A'AB，所以CD垂直于A'B，又A'B垂直于A'D，所以BA'⊥平面A'CD.
（2）解：因为A'D垂直于面ACD，且CD垂直于DB，那么∠A'DB就是A'-CD-B的二面角。
由1可知BA'⊥平面A'CD，即∠BA'D=90°且A'D=1,BD=2，故∠A'DB=60°即二面角A'-CD-B等于60°
（2）解：因为A'D垂直于面ACD，且CD垂直于DB，那么∠A'DB就是A'-CD-B的二面角。
由1可知BA'⊥平面A'CD，即∠BA'D=90°且A'D=1,BD=2，故∠A'DB=60°即二面角A'-CD-B等于60°
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