Question

图3所示示电路中开关闭合前电容无初始储能， 时开关S闭合，求 时的电容电压 。做完追加高分

Answer 1

对如图所示电路做以下分析：
初始状态下，S断开，t等于0时刻，S闭合，电源U对电容C充电，电容中有电流i1流过，经过时间t1，电容C充电完毕，i1=0。
根据电路图列出方程：
（i1+4i1）*1 + i1*2 + Uc = 2 ;
i1=dUc/dt ;
联立以上两式可得：
7C*dUc/dt + Uc = 2 ；
这是一个一阶常系数非齐次线性微分方程，对它求解可得：
Uc（t） = 2 － 2*e的（﹣t/RC)次方；（用RC代替常数，R等于7，C等于0.000003F)
电容C的电压方程给求出来了，任意时刻电容C两端的电压只要把时间t的值代入即可得到。