Question

奥数分数巧算-（1+1/2+1/3+------+1/1996)

Answer 1

解：以1为分母的数有1个，相加和S1=1
以2为分母的数有2个，相加和S2=1/2+2/2=3/2
以3为分母的数有3个，相加和S2=1/3+2/3+3/3=2
........
以N为分母的数有N个，相加和S2=1/N+2/N+...N/N=N(N+1)/2N=(N+1)/2
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么,即求满足
1+2+3+4...+N=N(N+1)/2≥1996的最小整数N，
易得N=63,62*63/2=1953,分母为63的数有1996-1953=43个
即1/63,2/63,3/63....43/63
则前1996个数的和是多少
S=S1+S2+...S62+1/63+2/63+...43/63
=(62+1+2+3+...62)/2+（1+2+3...+43)/63
=1022.52
答：为1022.52

Answer 2

1+1=2 2+1=3 3+1=4 ...... 这样一来,为[2+3+4+5+6.....+1997]*998/2=99650

Answer 3

裂项法