Question

二次函数y=g(x)=2x²+3mx+2m的最小值为f(m),试求f(m)的最大值,并求此时的m值

二次函数y=g(x)=2x²+3mx+2m的最小值为f(m),试求f(m)的最大值,并求此时的m值及y=g（x）的顶点坐标

Answer 1

g(x)对x求一阶导数，g'(x)=0时，g(x)有最小值，的x=-0.75m，代入g(x)表达式，得
f（m）=-9/8 m^2+2m。
f(m)有最大值时，m=8/9；f（8/9）=8/9。
m=8/9代入g（x）表达式，可求顶点坐标。

Answer 2

g(x)=2(x+0.75m)²+2m-9/8×m²
∴f(m)=﹣9/8×m²＋2m=﹣9/8(m﹣8/9)²﹢8/9
∴当m=8/9时，f(m)取到max值8/9 ;
g(x)顶点（﹣0.75m,2m－9/8×m²﹚
麻烦采纳一下啦！O(∩_∩)O~

Answer 3

g(x)=2x²+3mx+2m=2(x+3m/2x)+2m
=2(x+3m/4)²+2m-9m²/16
则最小值f(m）=2m-9m²/16
这样你可以求f（m）的最大值了！

追问

你帮我求下吧。。

追答

f(m）=2m-9m²/16
=(32m-9m²）/16
=-9/16（m²-32/9m）
=-9/16（m-16/9）²+16/9
当m=16/9时，f（m）的最大值为16/9
此时g（x）=2x²+3mx+2m=2x²+16/3x+32/9
=2（x²+8/3x）+32/9
=2（x+4/3）²+32/9-32/9
=2（x+4/3）²
y=g（x）的顶点坐标为（-4/3，0）