Question

a^x的导数是什么？

Answer 1

计算过程如下：

∵a=e^lna

∴y=a^x=(e^(lna))^x=(e^x)^lna

以上复合函数求导y‘=lna*(e^x)^(lna-1)*e^x=lna*(e^x)^lna=lna*(e^lna)^x=lna*a^x

y=a^x的导数为y’=lna*a^x可以当做公式记忆，以上是推导过程。

导数性质：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。