Question

两个自然数的和是52，他们的最大公因数是4，最小公倍数是114，求这两个数各是多少？

Answer 1

此题条件有误，解法如下
解：依题意，两个自然数的最大公因数是4， 则这两个数分别表示为：4a、4b（a、b为自然数且互质）
两数和：4a+4b=52
最小公倍数：4ab=114
由4ab=114得：ab=28.5
因为：a、b为自然数
所以：ab=28.5不成立

Answer 2

两个数的积:4×114=456
题目有问题:
最大公因数是4，最小公倍数必然能被4整除。但114显然不能整除以4。

Answer 3

①两个自然数的积，等于这两个自然数的最大公因数乘以最小公倍数。
114×4=456
②将456分解质因数，化为两个自然数的积，并使这两个自然数的和为52。
456=2×2×2×3×19=38×12=24×19
③因为456不能分解为和为52的两个自然数的积，所以此题无解！！！

Answer 4

题目数据有误，最小公倍数114不是最大公因数4的倍数

Answer 5

设这两个数是4×和4y，则
4×+4y＝52（1）
4×y＝114由（1）得x+y＝13所以x＝13-y(3)
把（3）代入（2）得4（13-y）y＝114
2（13-y）y＝57
-2y²+26y＝57
2y²-26y+57＝0