Question

高一数学题 在线求 急. 要过程

函数f(x)=log0.5 (cos2x+sin2x)的递减区间是？ 要过程
答案是(kπ-π/8,kπ+π/8) 继续求过程

Answer 1

cos2x+sin2x=(根号2){[(根号2)/2]cos2x+[(根号2)/2]sin2x}=(根号2)sin(2x+π/4)
f(x)=log0.5 (cos2x+sin2x)=log0.5 [(根号2)sin(2x+π/4)]
要使函数有意义，则sin(2x+π/4)>0，即kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，k为整数
对于y=sin(2x+π/4)来说，当kπ-π/8≤x≤kπ+π/8时，函数递增；当kπ+π/8≤x≤kπ+3π/8时，函数递减
又f(x)=log0.5 (cos2x+sin2x)的底数为a=0.5，
所以当kπ-π/8≤x≤kπ+π/8时，f(x)=log0.5(cos2x+sin2x)递减。

Answer 2

log0.5<0，所以导数大于0为递减区间
对fx求导=-2sin2x+2cos2x>0
cos2x>sin2x

追问

之后呢……

追答

汗..-3/4pai<2x<1/4pai 周期是pai，别漏

Answer 3

解：设u=cos2x+sin2x
由于f(u)=log(1/2)(u)为减函数
则求f(x)=log(1/2) (cos2x+sin2x)的递减区间
只需求u=cos2x+sin2x的递增区间
u=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+∏/4) (辅助角公式)
因为真数大于0
则：u=√2sin(2x+∏/4)>0 ---(1)
又因为求u单增区间
故：2k∏<2x+∏/4<2k∏+∏/2
则：k∏-∏/8<x<k∏+∏/8
故f(x)递减区间是(k∏-∏/8,k∏+∏/8) (k属于Z)

Answer 4

f(x)=-ln(cos2x+sin2x)/ln2
求导f'(x)=(2/ln2)*(sin2x-cos2x)/(sin2x+cos2x)
=(2/ln2)*sin(2x-0.25π)/sin(2x+0.25π)
递减区间即f'(x)<=0
即sin(2x-0.25π)与sin(2x+0.25π)异号
再注意到题中的取值范围(cos2x+sin2x）>0
画个图就清楚了
（kπ-0.125π,kπ+0.125π)