Question

设两个非零向量a与b不共线。(1)若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A、B、D、三点共线

设两个非零向量a与b不共线。
(1)若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A、B、D、三点共线；
(2)试确定实数K,使Ka+b和a+kb共线

Answer 1

1）BD=BC+CD=5(a+b）=5AB,所以A,B,D三点共线
2）设存在变量m，使得ka+b=m(a+kb)
对应解得，k=m km=1
所以k=m=±1
但由于当k=m=1，是两者为同一向量
所以K=-1

Answer 2

我解第一问，第二问有点忘了怎么算了。
先说一下思路。因为要求的是ABD三点共线，而不是ABCD四点共线，所以要想办法把C点从已知条件中剔除。
解答：因为BC=2a+8b,所以CB=-2a-8b。
BD=CD-CB=(3a+3b)-(-2a-8b)=5a+5b
因为AB=a+b,所以满足存在一个实数5，使BD=5AB=5(a+b).
所以BD与AB共线。
所以ABD三点共线

Answer 3

太懒了