Question

函数奇偶性问题

f（x）是一个偶函数，向右平移一个单位是奇函数，为什么有f(-x-1)=-f(x-1),而不是f(1-x)=-f(x-1)???又为什么会有f(-x-1)=f(x+1)??概念混淆了，问了一次老师，没懂 不好意思再问了

Answer 1

偶函数的定义 f(x)=f(-x）， 奇函数的定义 f(x)=-f(-x) !右平移一个单位后f(x)变为f(x-1)，此时变量是X而不是X-1，也就是f(x-1)=-f((-x)-1),即f(-x-1)=-f(x-1),所以有f(-x-1)=-f(x-1),而不是f(1-x)=-f(x-1)！ 把 f(x)=f(-x）中X换为X+1，既有f(-(x+1))=f(x+1)也即f(-x-1)=f(x+1)！也就是把X+1整体看为一个变量！

追问

解释下数学意义吧，我也知道这样就是感觉有点怪，不怎么理解

追答

这个你需要你自己根据奇偶函数的图形特性以及平移的知识画图理解一下，我在这画图不太方便，理解数学意义，自己动手画一下是最好的！我刚学的时候也遇到这样的问题，别人讲的感觉听懂啦，但就是感觉有点怪，只有自己好好想想才能真正理解，最好画图，更形象，不只是这个问题，很多数学问题就是这样，需要画图来理解！

Answer 2

f(x)向右平移一个单位得到f(x-1)
f(x-1)为奇函数的话，因为函数的自变量是x,所以符号是在x上变的
就可以得到f(-x-1)=-f(x-1)
如果是f(1-x)=-f(x-1)这样的话，表示f(x)为奇函数
因为可以设x-1=t
那么那个式子就说明f(-t)=-f(t)
又因为函数与自变量所表示的字母无关，所以也可以写成f(-x)=-f(x)
这说明f(x)是奇函数，而不是说f(x)向右平移一个单位得到的是奇函数

追问

哦 那么因为f(x)是偶函数，所以可以换成t=x+1,就有f(t)=f(-t),即f(x+1)=f(-x-1)对吧？

Answer 3

由题意得 f(x)=f(-x) f(x-1)为奇函数 即-f(x-1)=f(1-x) 得前一式 由偶函数式知f(-(x+1))=f(x+1) 得后一式 都是用定义直接就可以推出来的

Answer 4

自变量是x;
f(x)=f(-x);
向右平移一个单位,自变量是x-1
f(x-1)=-f(-（x-1）)=-f(1-x)；
f(x+1)可以看成自变量为x+1，替代条件一种的x
是一个偶函数
f(x+1)=f(-x-1)

Answer 5

(x