Question

函数的奇偶性问题

x>0时，为什么会出来一个-x<0， x<0时，又跑出来一个-x>0. 求大神详解
还有，怎么看他关于不关于原点对称呢。

Answer 1

解
x>0时，两边乘以-1
则-x<0(乘以负数大于号要变小于号)

x<0时，两边乘以-1
则-x>0(乘以负数小于号变大于号)

追问

恩恩，但是为什么要这么做。还有，怎么看他关于不关于原点对称呢。

追答

∵x>0,则-x0
也是为了证明f(-x)=f(x)

关于原点对称
是说定义域吗

还是图像
可以画出图像啊
还有就是证明是奇函数
因为奇函数关于原点对称

追问

怎么说，我这一章学的不太好。怎么说画图像呢。能详细一点吗。

追答

你是要定义域对称还是看他图像是否关于原点对称啊

追问

都要，可否都讲解一下，还有关于y轴对称的。 你有什么联系方式吗。我们QQ谈一下

追答

定义域你求出来后就可以看出来了
比如求出定义域是
x∈[-2,2]
那么关于原点对称，
x∈[-2,2)
那么不关于原点对称

图像的话
二次函数，一次函数，反比例函数可以画出来
多次函数就不行
所以直接证明是否是奇函数

追问

y的呢

追答

偶函数关于y轴对称

Answer 2

奇函数就是证明f（-x）=-f（x）
偶函数就是证明f（-x）=f（x）

追问

恩恩，但是为什么要这么做。还有，怎么看他关于不关于原点对称呢。

追答

满足f（-x）=-f（x）的才叫做奇函数
满足f（-x）=f（x）的才叫做偶函数
例如对于f（x）=x²
f（-x）=（-x）²=x²=f（x），故f（x）=x²是偶函数
对于f（x）=x³
f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），故f（x）=x³是奇函数