在三角形ABC中,a.b是方程2x²-5x+2=0的两个根,且∠C=120°则边c=?
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韦达定理
a+b=5/2
ab=1
a+b=5/2
a²+2ab+b²=25/4
a²+b²=25/4-2
a²+b²=17/4
余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=17/4+2*(1/2)=17/4+1=21/4
c=√21/2
a+b=5/2
ab=1
a+b=5/2
a²+2ab+b²=25/4
a²+b²=25/4-2
a²+b²=17/4
余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=17/4+2*(1/2)=17/4+1=21/4
c=√21/2
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根据韦达定理得：a+b=5,ab=2.
根据余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
=(a+b)^2-2ab-2abcos120°
=25-4+2=23,
C=√23.
根据余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
=(a+b)^2-2ab-2abcos120°
=25-4+2=23,
C=√23.
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不妨设a<b则
a=0.5,b=2
根据余弦定理得到
c²=a²+b²-2abcosC=17/4+2*(1/2)=17/4+1=21/4
c=√21/2
a=0.5,b=2
根据余弦定理得到
c²=a²+b²-2abcosC=17/4+2*(1/2)=17/4+1=21/4
c=√21/2
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