Question

已知函数f(x)=Inx、g(x)=x 若x>1 求证f(x)>2g(x-1/x+1)

Answer 1

令h(x)=f(x)-2g(x-1/x+1)
=Inx - 2(x-1/x+1)
=lnx-2x+2/x-2 (x>1)
h'(x)=1/x-2-2/x²=(x-2x²-2)/x²
=[x(1-2x)-2]/x²
x>1 ， 1-2x<0 ， x(1-2x)<0所以 x(1-2x)-2<0
所以 h'(x)<0
即h(x)在x>1上是减函数
所以h(x)<h(1)=-2
所以h(x)<0恒成立
即f(x)<2g(x-1/x+1)
呵呵，怎么证的结论反了呢！

Answer 2

这种问题一般都是令F(x)=f(x)-2g(x-1/x+1)，x>1
研究F(x)在x>1的曲线走向（极值，单调性），一般用导数进行
证明F(x)在x>1有恒正即可。
具体就不做计算了