Question

已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0,证明：当x>0，x不等于1时

接上，f（x）>lnx/（x-1）

Answer 1

点(1,f(1))在x+2y-3=0上,得f(1)=1,又f'(1)=-1/2,得a=b=1.f（x）>lnx/（x-1）等价于0<x<1时,(x^2-1)/x-lnx<0且x>1时,(x^2-1)/x-lnx>0,令g(x)=(x^2-1)/x-lnx,则g'(x)=(x-1)^2/x^2>0恒成立,所以g(x)在(0,1)和(1,+无穷)单调递增,而g(1)=0,所以0<x<1时,g(x)<0;x>1时,g(x)>0,即0<x<1时,(x^2-1)/x-lnx<0且x>1时,(x^2-1)/x-lnx>0

Answer 2

看不懂你写的是什么