Question

初三数学二次函数题，急急急

已知抛物线y=2(k+1)x2;+4kx-2k-3求k为何值时，抛物线与x轴相交于两点
【我做了半天写不出来，是不是题目有问题？】

Answer 1

已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）k为何值时，抛物线与x轴无交点？考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为根的判别式，列出不等式解答．解答：解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△≥0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）≥0，
整理得，k+3≥0，
解得，k≥-3．
故kk≥-3时，抛物线与x轴有两个交点
（2））∵抛物线与x轴无交点，
∴△＜0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴有两个交点．点评：此题不仅考查了二次函数与一元二次方程的关系，还考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，是基础题．

Answer 2

一楼的步骤是对的，只不过有点不细心。
∵2(k+1)≠0
∴k≠-1
y=2(k+1)x²+4kx-2k-3
b²-4ac=16k²-4(2(k+1))(-2k-3)>0
2k²+(k+1)(2k+3)>0
2k²+2k²+5k+3>0
4k²+5k+3>0
∵b²-4ac=25-48<0
∴k为-1以外的任意实数。

Answer 3

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△≥0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）≥0，
整理得，k+3≥0，
解得，k≥-3．
故k≥-3时，抛物线与x轴有两个交点

Answer 4

y=2(k+1)x²+4kx-2k-3
b²-4ac=4(k+1)²+4[2(k+1)](2k+3)>0
(k+1)²+[2k+2)(2k+3)>0
k²+2k+1+4k²+10k+6>0
5k²+12k+7>0
1 1
5 7
(k+1)(5k+7)>0
-7/5<k<-1

追问

你写错了，你b²-4ac就列错了，仔细看题目啊，

追答

不好意思，看错了
y=2(k+1)x²+4kx-2k-3
b²-4ac=16k²-4(2(k+1))(-2k-3)>0
2k²+(k+1)(2k+3)>0
2k²+2k²+5k+3>0
4k²+5k+3>0
b²-4ac=25-48<0
k∈R

追问

k∈R是说k属于自然数吗？

追答

k属于全体实数