Question

已知两点A(-3,4)、B(3,2)，过点（2，-1）的直线L与线段AB有公共点。

求L的取值范围。求L倾斜角a的取值范围。

Answer 1

更正下：应该是求L的斜率的取值范围。
解：∵A(-3，4)，B(3，2)
∴AB：(x+3)/(3+3)=(y-4)/(2-4)，y=(-x/3)+3
∵L有斜率 ∴当斜率k大于0时，L过B点时k最小；当L越靠近直线x=2时k越大
∴当L过B点时，k=(-1-2)/(2-3)=3
∴当k＞0时，k≥3
当斜率k小于0时，L过A点时最大；当L越靠近直线x=2时k越小
∴当L过A点时，k=(-1-4)/(2+3)=-1
∴当k＜0时，k≤-1；显然k≠0
∴L的斜率k属于(-∞，-1]∪[3，+∞)
∵k=tanα(0≤α＜π) ∴tanα≤-1=tan(3π/4)或tanα≥3=tan(arctan 3)
∵y=tanα(α≠(π/2)+2kπ)在定义域上为单调增函数
∴借助y=tanα图像可得α属于[arctan3，π/2)∪[3π/4，π)
当α=π/2时L：x=2显然与线段AB有交点，所以α=π/2
∴α属于[arctan3，π/2]∪[3π/4，π)

Answer 2

直线斜率k不存在的时候，与线段有公共点符合题意
当k存在，即直线不与x轴垂直的时候
C（2，-1）
BC斜率=(2+1)/(3-2)=3
AC斜率=(4+1)/(-3-2)=-1
L的斜率范围-1≤k≤3
倾斜角a的范围
-1≤tana≤3
arctan3≤a≤135度