Question

不等式定义

Answer 1

用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的性质

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a。

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c。

（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c。

（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。

（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d。

（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd。

（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）。

（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。