Question

怎么解复数方程? Z^2-3iZ-(3-i)=0 书上写的答案是Z=1+i ,-1+2i

Answer 1

这道题由于有iz这个式子,
设为指数形式的话不好求,
设为三角形式要联立解3个量,
所以设z=a+bi
所以（a^2-b^2）+2abi -3ai +3b -3+i=0
即（a^2-b^2+3b-3）+（2ab-3a+1）i=0
a^2-b^2+3b-3=0 ……①
且 2ab-3a+1 =0 ……②
由② b=（3a -1）/2a=3/2 -1/2a ……③
把③代入①得a^2 - 1/4a^2 =3/4
即 4a^4 -3a^2-1=0
用换元法解得 a^2 = 1 或 -1/4 ……④
所以 由③④得
a1=1,b1=1,z1= 1+ i
a2=-1,b2=2,z2= -1+2i
PS
而你问的怎么解复数方程?
我用了几种方法做的,
PPS
以下是介绍指数形式（复变函数里的欧拉定理）
不得不说“上帝的公式”确实是个美妙的公式
欧拉定理也是