如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，M为AD的中点，且BM平分∠ABC。求证：1.CM平分∠BCD：2.AB+DC=BC
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(1)做ME垂直BC于E
∵AD⊥DC AB∥DC
∴∠MAB=∠MEB
∵∠ABM=∠MBE BM=BM
∴△AMB ≌ △MEB
∴AM=ME∵M为AD的中点
∴DM=ME∵CM=CM
∴△MDC≌△MEC
∴∠MCD=∠MCE∴CM平分∠BCD
(2)∵△AMB ≌ △MEB
∴AB=BE∵△MDC≌△MEC
∴DC=CE∴AB+DC=BC
∵AD⊥DC AB∥DC
∴∠MAB=∠MEB
∵∠ABM=∠MBE BM=BM
∴△AMB ≌ △MEB
∴AM=ME∵M为AD的中点
∴DM=ME∵CM=CM
∴△MDC≌△MEC
∴∠MCD=∠MCE∴CM平分∠BCD
(2)∵△AMB ≌ △MEB
∴AB=BE∵△MDC≌△MEC
∴DC=CE∴AB+DC=BC
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也不难，就是没那个心情去慢慢打字。
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