Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E，交BC于点F，且AF垂直BC证AFCE为矩形

Answer 1

平行四边形ABCD是中心对称图形，O是对称中心，E,F分别在相应的对称直线上，且EF经过O,因此OE=OF.

又，AO=CO

所以四边形AFCE是平行四边形，由于AF垂直BC,

AFCE为矩形

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行BC即AE平行CF，所以角EAC=角ACF，AO=CO,角AOE=角COF，所以三角形AOE全等于三角形COF,所以CF=AE,所以四边形AFCE是平行四边形（一条对边平行且相等的四边形是平行四变形）又因AF垂直BC，所以AFCE是矩形。

Answer 3

应该是这样【求证：四边形AFCE是矩形】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AF⊥BC
∴四边形AFCE是矩形【有一个角是直角的平行四边形是矩形】

Answer 4

1:
∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC
∴∠FAO=∠ECO,AO=CO
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形
2：
设CE=x
则AE=CE=x,BE=BC-CE=4-x,
在直角三角形ABE里：AE²=AB²+BE²
x²=2²+(4-x)²
x²=4+16-8x+x²
8x=20
x=2.5
∴CE=2.5
S四边形AECF=CE×AB=2.5×2=5cm²