已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时, (α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出要过程(我算的m是5/4)... 已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时, (α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出

要过程
(我算的m是5/4)
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csdygfx
2011-08-29 · TA获得超过21.4万个赞
知道顶级答主
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α+β=m
αβ=(m+2)/4
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-5m/2+1
=(m-5/4)²-9/16
∴m=5/4 最小值是-9/16
甲子鼠718178
2011-08-29 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
4x²-4mx+m+2=0
a+β=m
aβ=(m+2)/4
α²+β²
=(a+β)²-2aβ
=m²-(m+2)/2
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-m/2-1-2m+2
=m²-5m/2+1
m=5/4有最小值
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开始爱3
2011-08-29 · TA获得超过453个赞
知道小有建树答主
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m=2
(α-1)平方+(β-1)平方有最小值只能为0(平方要大于等于0)
所以α=β=1
4x1-4m+m+2=0
m=2
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