Question

用定义证明函数f(x)=x^2在区间（0,正无穷）上是增函数

Answer 1

x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)

x1>x2>0
所以x1+x2>0
x1-x2>0
即x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)
所以是增函数

Answer 2

证明：取X1，X2∈(0，+∞） 且X1＜X2
则f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1,x2＞0 且 x1＜x2
∴x1+x2＞0，x1-x2＜0
∴f(x1)-f(x2)＜0 即f(x1)＜f(x2)
又∵x1＜x2
∴f(x)在（0，+∞）单调递增