Question

已知函数f（x）＝|lgx |，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a＋2b的取值范围是

详细解答

Answer 1

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+2 a ，a∈（0，1）
∵y=a+2 a 在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+2 1 =3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）

Answer 2

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+2/a，a∈（0，1）
∵y=a+2/a
在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+2/1=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）