Question

如右图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，并且BE=BC，P是CE上任意一点，PF⊥BD，PG⊥BC，垂足分别为F，G

求证：PF+PG=1／2BD

Answer 1

连接BP，则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
所以，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。

Answer 2

连接BP，则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
所以，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。已赞同7| 评论(2)

Answer 3

首先连接BP，则S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。
谢谢！！！！！！！！！！