Question

如右图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，并且BE=BC，P是CE上任意一点，PF⊥BD，PG⊥BC，垂足分别为F，G

求证：PF+PG=1／2BD

Answer 1

连接BP，则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形基念袜BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。搏激
连接AC交BD于O，因为高仔四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
所以，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。

Answer 2

连接BP，纯唯则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形枯陵BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。
而S三角形BCE=BE*CO/2，
所以，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，没裤戚
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Answer 3

首先连槐让接BP，则S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2（BE*PF+BC*PG）=1/2BE（PF+PG）。
连接AC交BD于O，因为四边形ABCD是正方形铅伏局，所以，CO垂直BD，且CO=1/2BD。厅余
而S三角形BCE=BE*CO/2，1/2BE（PF+PG）=1/2*BE*CO，
PF+PG=CO=1/2BD。
谢谢！！！！！！！！！！