证明:函数f(x)=-3(x-2)^2+5在(2,正无穷)上是减函数
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方法一：作图,用抛物线单调性证明.
方法二：求导法,f'(x)=-6(x-2),当f'(x)2时,函数单调递减.
方法三：定义法,设X2>X1>2,则只要证明Y1-Y2>0就行了.又Y2-Y1=3[(X2-X1)(X2+X1-4)],由于X2>X1,所以X2-X1>0,又X2>X1>2,所以X2+X1-4>0.所以函数f(x)=-3(x-2)^2+5在(2,正无穷)上是减函数.
可能还有更多更好的方法,但在下水平也就这样,请谅解!
方法二：求导法,f'(x)=-6(x-2),当f'(x)2时,函数单调递减.
方法三：定义法,设X2>X1>2,则只要证明Y1-Y2>0就行了.又Y2-Y1=3[(X2-X1)(X2+X1-4)],由于X2>X1,所以X2-X1>0,又X2>X1>2,所以X2+X1-4>0.所以函数f(x)=-3(x-2)^2+5在(2,正无穷)上是减函数.
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