Question

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1f(x/3)=0.5f(x),且当0<=x1<x2 <=1时,f(x1)<=f(x2)。

则f（1/3）+f(1/7)=?

Answer 1

x=1/2 f(1/2)+f(1/2)=1 得f(1/2)=1/2
x=1 f(1)+f(0)=1 得f(1)=1

f(1/3)==f(1)/2=1/2
f(1/2)=1/2
根据单调性因为0<x1<x2<1 f(x1)=<f(x2)
所以1/3<x<1/2 f(x)只能是一条平行x轴的线段 即f(x)=1/2

f(1/6)=f(1/2)/2=1/4
f(1/9)=f(1/3)/2=1/4
根据单调性因为0<x1<x2<1 f(x1)=<f(x2)
所以1/9<x<1/6 f(x)只能是一条平行x轴的线段 即f(x)=1/4

1/9<1/7<1/6 所以f(1/7)=1/4
所以 f（1/3）+f(1/7)=1/2+1/4=3/4