Question

以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并

Answer 1

解：（1）△ABC与△AEG面积相等．

理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG

∴∠BAC+∠EAG=180°

∵∠EAG+∠GAN=180°

∴∠BAC=∠GAN

∴△ACM≌△AGN

∴CM=GN

∵S△ABC= 1/2AB•CM，S△漏迹AEG= 1/2AE•GN

∴S△ABC=S△AEG

（2）由（1）知外返猛并圈的所有三角形的面积知笑之和等于内圈的所有三角形的面积之和．

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．

Answer 2

解答：面积相等。设AB=a，AC=b，∠BAC=θ，∴AE=a，AG=b，∴△ABC面积=½absinθ ，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAG=180－θ，∴△AEG面积=½absin﹙180－θ﹚=½配基absinθ，∴△ABC面培清谨积正拆=△AEG面积

Answer 3

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵没谈四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠毕察衫BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠手腔BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．

Answer 4

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵没谈四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠毕察衫BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠手腔BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．