如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,试说出四边形AEDF是菱形的理由

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2011-08-30 · TA获得超过1.4万个赞
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假设EF与AD相交于O点
∵AD是角平分线,且AD垂直平分EF
∴△AEO≌AFO, 则AE=AF
△ AFO≌△DFO,则AF=FD
△ DFO≌△DEO则DF=DE
∴AE=AF=FD=DE
∴四边形AEDF是菱形
ZCX0874
2011-08-30 · TA获得超过3万个赞
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由题设知:AD⊥EF. 设垂足为O,
又知,∠OAE=∠OAF.AO=AO
△AOE≌△AOF (ASA).
∴AE=AF, EO=OF.
在四边形AEDF中,对角线AD与EF互相垂直且平分,相邻两边相等,故四边形为正方形或菱形。
因∠A≠90°,故四边形不是正方形,故四边形为菱形。
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宋德英31
2011-08-30 · TA获得超过3550个赞
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AD是三角形ABC中角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
EF垂直平分AD,设交点为o
∴∠AOE=∠AOF
∵AO=AO
∴△AOB与△AOF全等
∴OE=OF即EF与AD均垂直平分且AE=AF
∴四边形AEDF为菱形
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