Question

如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于E，交AC于F，试说出四边形AEDF是菱形的理由

急用！！！！！

Answer 1

假设EF与AD相交于O点
∵AD是角平分线，且AD垂直平分EF
∴△AEO≌AFO, 则AE=AF
△ AFO≌△DFO,则AF=FD
△ DFO≌△DEO则DF=DE
∴AE=AF=FD=DE
∴四边形AEDF是菱形

Answer 2

由题设知：AD⊥EF. 设垂足为O,
又知，∠OAE=∠OAF.AO=AO
△AOE≌△AOF (ASA).
∴AE=AF, EO=OF.
在四边形AEDF中，对角线AD与EF互相垂直且平分，相邻两边相等，故四边形为正方形或菱形。
因∠A≠90°,故四边形不是正方形，故四边形为菱形。

Answer 3

AD是三角形ABC中角BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
EF垂直平分AD，设交点为o
∴∠AOE=∠AOF
∵AO=AO
∴△AOB与△AOF全等
∴OE=OF即EF与AD均垂直平分且AE=AF
∴四边形AEDF为菱形